ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಯಾವುದು?

ಕನಿಷ್ಠ-ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಗಣಿತದ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಡೇಟಾದ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು 1795 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್‌ಗೆ ಆರೋಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ-ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಿಟ್‌ನ ಲೈನ್ ಪ್ಲೇಸ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಅನ್ವಯವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ದೋಷಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಶೇಷಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಆ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ವಿಧಾನವು X ಮತ್ತು Y-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಕರು ಕನಿಷ್ಟ-ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾದ y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಮತಲ X-ಆಕ್ಸಿಸ್ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಿಟ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು, ಇದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ-ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ-ಚೌಕಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಮುಚ್ಚಿದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಿಟ್ ಲೈನ್

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಿಟ್‌ನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮ-ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಲೈನ್

ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಲೀನರ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಈ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ-ಚೌಕಗಳ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಲಂಬ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.