Table of Contents

किमान चौरस पद्धत

Updated on November 2, 2024 , 3594 views

किमान स्क्वेअर पद्धत काय आहे?

किमान-चौरस पद्धत ही एक गणितीय प्रतिगमन विश्लेषण फॉर्म आहे जी डेटाच्या संचासाठी सर्वोत्तम फिटची रेखा दर्शविण्यासाठी वापरली जाते. हे डेटा पॉइंट्समधील संबंधांचे दृश्य प्रात्यक्षिक प्रदान करते. 1795 मध्ये कमीत कमी चौरस पद्धतीची व्युत्पत्ती कार्ल फ्रेडरिक गॉस यांना दिली जाते. हा डेटा पॉइंट ज्ञात स्वतंत्र चल आणि अज्ञात अवलंबित चल यांच्यातील संबंध दर्शवतो.

दुसऱ्या शब्दांत, किमान-चौरस पद्धत अभ्यास केल्या जात असलेल्या डेटा पॉईंट्समध्ये सर्वोत्कृष्ट तंदुरुस्त असलेल्या लाइन प्लेसमेंटसाठी एकंदर तर्क प्रदान करते. या पद्धतीच्या सर्वात सामान्य अनुप्रयोगाचा उद्देश सरळ रेषा तयार करणे आहे जी संबंधित समीकरणांच्या परिणामांद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या त्रुटींच्या वर्गांची बेरीज कमी करते. ही समीकरणे अवशेषांचे वर्ग असू शकतात जी त्या मॉडेलवर आधारित निरीक्षण मूल्य आणि अपेक्षित मूल्यांमधील फरकांमुळे उद्भवतात.

प्रतिगमन विश्लेषण पद्धत X आणि Y-अक्ष आलेखावर प्लॉट केल्या जाणार्‍या डेटा बिंदूंच्या संचापासून सुरू होते. स्वतंत्र आणि अवलंबित व्हेरिएबल्समधील संबंध स्पष्ट करण्यासाठी एक विश्लेषक कमीत कमी-चौरस पद्धतीचे उदाहरण वापरेल. या विश्लेषणांतर्गत, आश्रित व्हेरिएबल्स अनुलंब y-अक्षावर स्पष्ट केले आहेत का स्वतंत्र व्हेरिएबल्स क्षैतिज X-अक्ष दाखवले जातात. याने सर्वोत्कृष्ट तंदुरुस्त रेषेसाठी समीकरण तयार केले जे कमीत कमी-स्क्वेअर पद्धतीने निर्धारित केले जाते.

तथापि, अशा प्रकारचे समीकरण नॉन-रेखीय किमान चौरस समस्येसह अस्तित्वात नाही. नॉन-रेखीय किमान-चौरस समस्येचे कोणतेही बंद समाधान नसते आणि सामान्यतः पुनरावृत्तीने सोडवले जाते.

सर्वोत्तम फिटची ओळ

सर्वोत्कृष्ट तंदुरुस्तीची रेषा सामान्यत: कमीत कमी चौरस सूत्राच्या पद्धतीवरून निर्धारित केली जाते जी डेटा बिंदूंमधील संबंध सांगते. सर्वोत्तम-फिट समीकरणांची रेषा संगणक सॉफ्टवेअर मॉडेलद्वारे निर्धारित केली जाऊ शकते ज्यामध्ये विश्लेषणासाठी आउटपुटचा सारांश समाविष्ट असतो. येथे गुणांक आणि सारांश आउटपुट तपासल्या जात असलेल्या व्हेरिएबलचे अवलंबित्व स्पष्ट करतात.

सर्वात कमी स्क्वेअर प्रतिगमन रेषा

डेटामध्ये, जर तुम्हाला दोन व्हेरिएबल्समधील एक दुबळा संबंध दिसला तर, या रेषीय नातेसंबंधात सर्वोत्तम जुळणारी रेषा किमान-चौरस प्रतिगमन रेषा म्हणून ओळखली जाते. ही रेषा डेटा पॉइंटपासून रिग्रेशन लाइनपर्यंतचे उभ्या अंतर कमी करते.

Ready to Invest?
Talk to our investment specialist

Disclaimer:
येथे प्रदान केलेली माहिती अचूक असल्याची खात्री करण्यासाठी सर्व प्रयत्न केले गेले आहेत. तथापि, डेटाच्या अचूकतेबद्दल कोणतीही हमी दिली जात नाही. कृपया कोणतीही गुंतवणूक करण्यापूर्वी योजना माहिती दस्तऐवजासह सत्यापित करा.