Table of Contents

తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి

Updated on December 20, 2024 , 3642 views

తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి అంటే ఏమిటి?

కనిష్ట-చతురస్రాల పద్ధతి అనేది గణిత రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ రూపం, ఇది డేటా సమితికి ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖను చూపడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది డేటా పాయింట్ల మధ్య సంబంధం యొక్క దృశ్యమాన ప్రదర్శనను అందిస్తుంది. కనీసం చతురస్రాల పద్ధతి యొక్క ఉత్పన్నం 1795లో కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్‌కి ఆపాదించబడింది. ఈ డేటా పాయింట్ తెలిసిన స్వతంత్ర వేరియబుల్ మరియు తెలియని డిపెండెంట్ వేరియబుల్ మధ్య సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అధ్యయనం చేయబడుతున్న డేటా పాయింట్‌లలో ఉత్తమంగా సరిపోయే లైన్ ప్లేస్‌మెంట్ కోసం అతి తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి మొత్తం హేతుబద్ధతను అందిస్తుంది. ఈ పద్ధతి యొక్క అత్యంత సాధారణ అనువర్తనం అనుబంధించబడిన సమీకరణాల ఫలితాల ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే లోపాల యొక్క స్క్వేర్‌ల మొత్తాన్ని తగ్గించే సరళ రేఖను సృష్టించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. ఈ సమీకరణాలు స్క్వేర్డ్ అవశేషాలు కావచ్చు, ఇవి గమనించిన విలువ మరియు ఆ నమూనా ఆధారంగా ఊహించిన విలువలో తేడాల నుండి వచ్చినవి.

రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ పద్ధతి X మరియు Y- యాక్సిస్ గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేయవలసిన డేటా పాయింట్ల సెట్‌తో ప్రారంభమవుతుంది. స్వతంత్ర మరియు డిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని వివరించడానికి ఉత్తమంగా సరిపోయే లైన్‌ను రూపొందించడానికి విశ్లేషకుడు తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి ఉదాహరణను ఉపయోగిస్తాడు. ఈ విశ్లేషణలో, డిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ నిలువు y-యాక్సిస్‌పై వివరించబడ్డాయి, ఎందుకు స్వతంత్ర వేరియబుల్స్ క్షితిజ సమాంతర X-యాక్సిస్‌గా చూపబడతాయి. ఇది కనిష్ట-చతురస్రాల పద్ధతి నుండి నిర్ణయించబడిన ఉత్తమ ఫిట్ లైన్ కోసం సమీకరణాన్ని రూపొందించింది.

అయితే, ఈ రకమైన సమీకరణం నాన్-లీనియర్ మినిస్ట్ స్క్వేర్స్ సమస్యతో ఉండదు. నాన్-లీనియర్ మినిస్ట్-స్క్వేర్స్ సమస్యకు క్లోజ్డ్ సొల్యూషన్ ఉండదు మరియు సాధారణంగా పునరావృతం చేయడం ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది.

బెస్ట్ ఫిట్ లైన్

డేటా పాయింట్ల మధ్య సంబంధాన్ని తెలిపే కనీసం చతురస్రాల ఫార్ములా పద్ధతి నుండి ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖ సాధారణంగా నిర్ణయించబడుతుంది. విశ్లేషణ కోసం అవుట్‌పుట్‌ల సారాంశాన్ని కలిగి ఉన్న కంప్యూటర్ సాఫ్ట్‌వేర్ మోడల్‌ల ద్వారా ఉత్తమంగా సరిపోయే సమీకరణాల రేఖను నిర్ణయించవచ్చు. ఇక్కడ గుణకాలు మరియు సారాంశం అవుట్‌పుట్ పరీక్షించబడుతున్న వేరియబుల్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని వివరిస్తాయి.

తక్కువ స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ లైన్

డేటాలో, మీరు రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య లీనర్ రిలేషన్‌షిప్‌ను చూసినట్లయితే, ఈ లీనియర్ రిలేషన్‌షిప్‌కు బాగా సరిపోయే లైన్‌ను మినిస్ట్-స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ లైన్ అంటారు. ఈ లైన్ డేటా పాయింట్ల నుండి రిగ్రెషన్ లైన్‌కు నిలువు దూరాన్ని తగ్గిస్తుంది.

Ready to Invest?
Talk to our investment specialist

Disclaimer:
ఇక్కడ అందించిన సమాచారం ఖచ్చితమైనదని నిర్ధారించడానికి అన్ని ప్రయత్నాలు చేయబడ్డాయి. అయినప్పటికీ, డేటా యొక్క ఖచ్చితత్వానికి సంబంధించి ఎటువంటి హామీలు ఇవ్వబడవు. దయచేసి ఏదైనా పెట్టుబడి పెట్టే ముందు పథకం సమాచార పత్రంతో ధృవీకరించండి.