ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિ

ન્યૂનતમ ચોરસ પદ્ધતિ શું છે?

લઘુત્તમ-ચોરસ પદ્ધતિ એ ગાણિતિક રીગ્રેસન વિશ્લેષણ સ્વરૂપ છે જેનો ઉપયોગ ડેટાના સમૂહ માટે શ્રેષ્ઠ ફિટની રેખા બતાવવા માટે થાય છે. આ ડેટા પોઈન્ટ વચ્ચેના સંબંધનું દ્રશ્ય પ્રદર્શન પૂરું પાડે છે. ઓછામાં ઓછા ચોરસ પદ્ધતિની વ્યુત્પત્તિ 1795 માં કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસને આભારી છે. આ ડેટા બિંદુ જાણીતા સ્વતંત્ર ચલ અને અજાણ્યા આશ્રિત ચલ વચ્ચેના સંબંધને દર્શાવે છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, લઘુત્તમ-ચોરસ પદ્ધતિ અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ડેટા પોઈન્ટ વચ્ચે શ્રેષ્ઠ ફિટની લાઇન પ્લેસમેન્ટ માટે એકંદર તર્ક પ્રદાન કરે છે. આ પદ્ધતિના સૌથી સામાન્ય ઉપયોગનો હેતુ એક સીધી રેખા બનાવવાનો છે જે સંકળાયેલા સમીકરણોના પરિણામો દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ભૂલોના વર્ગોના સરવાળાને ઘટાડે છે. આ સમીકરણો અવશેષોના વર્ગમાં હોઈ શકે છે જે તે મોડેલના આધારે અવલોકન કરેલ મૂલ્ય અને અપેક્ષિત મૂલ્યમાં તફાવતના પરિણામો છે.

રીગ્રેસન પૃથ્થકરણ પદ્ધતિ ડેટા પોઈન્ટના સમૂહથી શરૂ થાય છે જેને X અને Y-અક્ષ ગ્રાફ પર પ્લોટ કરવામાં આવે છે. સ્વતંત્ર અને આશ્રિત ચલો વચ્ચેના સંબંધને સમજાવવા માટે એક વિશ્લેષક ઓછામાં ઓછી ચોરસ પદ્ધતિના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરશે. આ પૃથ્થકરણ હેઠળ, આશ્રિત ચલોને વર્ટિકલ y-અક્ષ પર દર્શાવવામાં આવ્યા છે કે શા માટે સ્વતંત્ર ચલોને આડી X-અક્ષ બતાવવામાં આવે છે. આ શ્રેષ્ઠ ફિટ લાઇન માટે સમીકરણ બનાવે છે જે ઓછામાં ઓછા-ચોરસ પદ્ધતિથી નક્કી થાય છે.

જો કે, આ પ્રકારનું સમીકરણ બિન-રેખીય લઘુત્તમ ચોરસ સમસ્યા સાથે અસ્તિત્વમાં નથી. બિન-રેખીય લઘુત્તમ-ચોરસ સમસ્યાનો કોઈ બંધ ઉકેલ નથી અને સામાન્ય રીતે પુનરાવર્તન દ્વારા ઉકેલાય છે.

શ્રેષ્ઠ ફિટની લાઇન

શ્રેષ્ઠ ફિટની રેખા સામાન્ય રીતે ઓછામાં ઓછા ચોરસ ફોર્મ્યુલાની પદ્ધતિથી નક્કી કરવામાં આવે છે જે ડેટા બિંદુઓ વચ્ચેના સંબંધને જણાવે છે. કોમ્પ્યુટર સોફ્ટવેર મોડલ્સ દ્વારા શ્રેષ્ઠ-યોગ્ય સમીકરણોની રેખા નક્કી કરી શકાય છે જેમાં વિશ્લેષણ માટે આઉટપુટનો સારાંશ શામેલ હોય છે. અહીં ગુણાંક અને સારાંશ આઉટપુટ ચકાસાયેલ ચલની અવલંબન સમજાવે છે.

ન્યૂનતમ સ્ક્વેર રીગ્રેસન લાઇન

ડેટામાં, જો તમે બે ચલો વચ્ચેનો પાતળો સંબંધ જુઓ છો, તો આ રેખીય સંબંધને શ્રેષ્ઠ રીતે બંધબેસતી રેખા ઓછામાં ઓછી ચોરસ રીગ્રેસન રેખા તરીકે ઓળખાય છે. આ રેખા ડેટા પોઈન્ટથી રીગ્રેસન લાઇન સુધીનું વર્ટિકલ અંતર ઘટાડે છે.