ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി

എന്താണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി?

ഒരു കൂട്ടം ഡാറ്റയ്ക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ വരി കാണിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര റിഗ്രഷൻ വിശകലന രൂപമാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി. ഇത് ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ വിഷ്വൽ ഡെമോൺസ്‌ട്രേഷൻ നൽകുന്നു. 1795-ൽ കാൾ ഫ്രീഡ്രിക്ക് ഗൗസാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിയുടെ ഡെറിവേഷൻ ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്നത്. ഈ ഡാറ്റ പോയിന്റ് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളും അജ്ഞാത ആശ്രിത വേരിയബിളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ ലൈൻ പ്ലെയ്‌സ്‌മെന്റിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള യുക്തിയാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി നൽകുന്നത്. ഈ രീതിയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ പ്രയോഗം, ബന്ധപ്പെട്ട സമവാക്യങ്ങളുടെ ഫലങ്ങളാൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന പിശകുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കുറയ്ക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖ സൃഷ്ടിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു. ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അവശിഷ്ടങ്ങളാകാം, അവ ആ മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യത്തിലും പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യത്തിലും ഉള്ള വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ഫലമാണ്.

ഒരു എക്സ്, വൈ-ആക്സിസ് ഗ്രാഫിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യേണ്ട ഒരു കൂട്ടം ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളിൽ നിന്നാണ് റിഗ്രഷൻ വിശകലന രീതി ആരംഭിക്കുന്നത്. സ്വതന്ത്രവും ആശ്രിതവുമായ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ ഒരു ലൈൻ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഒരു വിശകലന വിദഗ്ധൻ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി ഉദാഹരണം ഉപയോഗിക്കും. ഈ വിശകലനത്തിന് കീഴിൽ, ആശ്രിത വേരിയബിളുകൾ ലംബമായ y-അക്ഷത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്തുകൊണ്ട് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ തിരശ്ചീനമായ X-ആക്സിസ് കാണിക്കുന്നു. ഇത് ഏറ്റവും മികച്ച ഫിറ്റ് ലൈനിനുള്ള സമവാക്യം രൂപീകരിച്ചു, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചതുര രീതിയിൽ നിന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, നോൺ-ലീനിയർ ലീനിസ്റ്റ് സ്ക്വയർ പ്രശ്‌നത്തിൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള സമവാക്യം നിലവിലില്ല. നോൺ-ലീനിയർ ലിനിസ്റ്റ്-സ്ക്വയർ പ്രശ്‌നത്തിന് അടച്ച പരിഹാരമില്ല, ഇത് സാധാരണയായി ആവർത്തനത്തിലൂടെയാണ് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്.

മികച്ച ഫിറ്റിന്റെ ലൈൻ

ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പറയുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ ഫോർമുലയുടെ രീതിയിലാണ് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ രേഖ സാധാരണയായി നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. വിശകലനത്തിനായുള്ള ഔട്ട്പുട്ടുകളുടെ ഒരു സംഗ്രഹം ഉൾപ്പെടുന്ന കമ്പ്യൂട്ടർ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ മോഡലുകളിലൂടെ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ സമവാക്യങ്ങളുടെ വരി നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഇവിടെ ഗുണകങ്ങളും സംഗ്രഹ ഔട്ട്പുട്ടും പരിശോധിക്കപ്പെടുന്ന വേരിയബിളിന്റെ ആശ്രിതത്വത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ റിഗ്രഷൻ ലൈൻ

ഡാറ്റയിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു മെലിഞ്ഞ ബന്ധം നിങ്ങൾ കാണുകയാണെങ്കിൽ, ഈ ലീനിയർ ബന്ധത്തിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ രേഖയെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ റിഗ്രഷൻ ലൈൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ലൈൻ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് റിഗ്രഷൻ ലൈനിലേക്കുള്ള ലംബമായ ദൂരം കുറയ്ക്കുന്നു.