Table of Contents

குறைந்த சதுர முறை

Updated on December 23, 2024 , 3643 views

குறைந்த சதுர முறை என்றால் என்ன?

குறைந்த-சதுர முறை என்பது ஒரு கணித பின்னடைவு பகுப்பாய்வு வடிவமாகும், இது தரவுகளின் தொகுப்பிற்கு மிகவும் பொருத்தமான வரியைக் காட்டப் பயன்படுகிறது. இது தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான உறவின் காட்சி விளக்கத்தை வழங்குகிறது. 1795 ஆம் ஆண்டில் கார்ல் ஃப்ரீட்ரிக் காஸ் என்பவரால் குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் வழித்தோன்றல் கூறப்பட்டது. இந்தத் தரவுப் புள்ளியானது அறியப்பட்ட சார்பற்ற மாறிக்கும் அறியப்படாத சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குறைந்த-சதுர முறையானது ஆய்வு செய்யப்படும் தரவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையே சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி இடத்திற்கான ஒட்டுமொத்த பகுத்தறிவை வழங்குகிறது. இந்த முறையின் மிகவும் பொதுவான பயன்பாடு, தொடர்புடைய சமன்பாடுகளின் முடிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட பிழைகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்கும் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த சமன்பாடுகள், அந்த மாதிரியின் அடிப்படையில் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு ஆகியவற்றில் உள்ள வேறுபாடுகளின் விளைவாக வரும் ஸ்கொயர் எச்சங்களாக இருக்கலாம்.

பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறையானது X மற்றும் Y-அச்சு வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட வேண்டிய தரவுப் புள்ளிகளின் தொகுப்புடன் தொடங்குகிறது. சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையேயான உறவை விளக்குவதற்கு, ஒரு கோடு சிறந்த பொருத்தத்தை உருவாக்க, ஒரு ஆய்வாளர் குறைந்த-சதுர முறை உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவார். இந்த பகுப்பாய்வின் கீழ், சார்பு மாறிகள் செங்குத்து y- அச்சில் விளக்கப்பட்டுள்ளன, ஏன் சுயாதீன மாறிகள் கிடைமட்ட X- அச்சில் காட்டப்படுகின்றன. இது குறைந்த-சதுர முறையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படும் சிறந்த பொருத்தக் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்கியது.

இருப்பினும், இந்த வகையான சமன்பாடு நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் சிக்கலுடன் இல்லை. நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச-சதுர பிரச்சனைக்கு மூடிய தீர்வு இல்லை மற்றும் வழக்கமாக மறு செய்கை மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.

சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி

தரவுப் புள்ளிகளுக்கிடையேயான உறவைக் கூறும் குறைந்தபட்ச சதுர சூத்திரத்தின் முறையிலிருந்து சிறந்த பொருத்தத்தின் கோடு பொதுவாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பகுப்பாய்விற்கான வெளியீடுகளின் சுருக்கத்தை உள்ளடக்கிய கணினி மென்பொருள் மாதிரிகள் மூலம் சிறந்த-பொருத்தமான சமன்பாடுகளின் வரிசையை தீர்மானிக்க முடியும். இங்கே குணகங்கள் மற்றும் சுருக்க வெளியீடு ஆகியவை சோதிக்கப்படும் மாறியின் சார்புநிலையை விளக்குகின்றன.

குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு வரி

தரவுகளில், நீங்கள் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு மெலிந்த உறவைக் கண்டால், இந்த நேரியல் உறவுக்கு மிகவும் பொருத்தமான கோடு குறைந்த-சதுர பின்னடைவுக் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்தக் கோடு தரவுப் புள்ளிகளிலிருந்து பின்னடைவுக் கோட்டிற்கான செங்குத்து தூரத்தைக் குறைக்கிறது.

Ready to Invest?
Talk to our investment specialist

Disclaimer:
இங்கு வழங்கப்பட்ட தகவல்கள் துல்லியமானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த அனைத்து முயற்சிகளும் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், தரவின் சரியான தன்மை குறித்து எந்த உத்தரவாதமும் அளிக்கப்படவில்லை. முதலீடு செய்வதற்கு முன் திட்டத் தகவல் ஆவணத்துடன் சரிபார்க்கவும்.