కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం

సెంట్రల్ లిమిట్ థియరం అంటే ఏమిటి?

సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం నమూనాల పంపిణీని చూపుతుంది, అంటే సాధారణ పంపిణీ (బెల్-ఆకారపు వక్రరేఖ). ఇది పెద్దదిగా మారే నమూనా పరిమాణం మరియు నమూనా పరిమాణం 30 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అప్పుడు నమూనా పరిమాణం పెరిగితే, నమూనా సగటు మరియుప్రామాణిక విచలనం జనాభా సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనానికి విలువలో దగ్గరగా ఉంటుంది

ఈ భావనను 1733లో అబ్రహం డి మోయివ్రే అభివృద్ధి చేశారు, అయితే దీనికి 1930 వరకు పేరు పెట్టలేదు. తర్వాత హంగేరియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జ్ పోలియా దీనిని గుర్తించి అధికారికంగా సెంట్రల్ లిమిట్ థియరమ్‌గా పేర్కొన్నాడు.

కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం ఎందుకు ముఖ్యమైనది?

సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం ప్రకారం జనాభా పంపిణీ ఏదైనప్పటికీ, దాని ఆకారంనమూనా పంపిణీ శాంపిల్ సైజులో మామూలుగా చేరుకుంటుంది. ఇది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే నమూనా పంపిణీ జనాభా సగటుతో సమానంగా ఉంటుంది, కానీ జనాభా నమూనా నుండి యాదృచ్ఛిక నమూనాను ఎంచుకోవడం ద్వారా ఒకదానికొకటి క్లస్టర్ అవుతుంది. జనాభా సగటును బాగా అంచనా వేయడానికి ఇది పరిశోధనను సులభతరం చేస్తుంది.

నమూనా పరిమాణం పెరిగితే, నమూనా లోపం తగ్గుతుంది. సెంట్రల్ లిమిట్ థియరమ్ కోసం 30కి సమానమైన లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చిన్న పరిమాణం అవసరం, ఇది ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైనది. సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం వంటి జనాభా యొక్క పారామితులను పెద్ద సంఖ్యలో అంచనా వేయవచ్చు. మరియు, నమూనా పరిమాణం పెరిగితే పౌనఃపున్యాల పంపిణీ సాధారణ పంపిణీకి దగ్గరగా ఉంటుంది.