કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય

કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય શું છે?

કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય નમૂનાઓનું વિતરણ દર્શાવે છે જેનો અર્થ થાય છે સામાન્ય વિતરણ (ઘંટડીના આકારનું વળાંક). તે નમૂનાનું કદ છે જે મોટું થાય છે અને નમૂનાનું કદ 30 થી વધુ છે. જો નમૂનાનું કદ વધે છે, તો નમૂનાનો અર્થ અનેપ્રમાણભૂત વિચલન વસ્તીના સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલનના મૂલ્યની નજીક હશે

આ ખ્યાલ 1733 માં અબ્રાહમ ડી મોઇવરે દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ તેનું નામ 1930 સુધી રાખવામાં આવ્યું ન હતું. પાછળથી જ્યારે હંગેરિયન ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જ પોલિયાએ નોંધ્યું અને તેને સત્તાવાર રીતે સેન્ટ્રલ લિમિટ થિયોરેમ તરીકે નામ આપ્યું.

કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે?

સેન્ટ્રલ લિમિટ પ્રમેય કહે છે કે વસ્તીનું વિતરણ ગમે તે હોય, તેનો આકારનમૂના વિતરણ નમૂનાના કદ પર સામાન્ય રીતે સંપર્ક કરશે. તે ઉપયોગી છે કારણ કે નમૂનાનું વિતરણ વસ્તીના સરેરાશ જેટલું જ છે, પરંતુ વસ્તીના નમૂનામાંથી રેન્ડમ નમૂના પસંદ કરવાથી અર્થ એકસાથે ક્લસ્ટર થશે. આનાથી વસ્તીનો સારો અંદાજ કાઢવા માટે સંશોધન સરળ બને છે.

જો નમૂનાનું કદ વધે છે, તો નમૂનાની ભૂલ ઘટશે. સેન્ટ્રલ લિમિટ પ્રમેય માટે 30 ની બરાબર અથવા તેનાથી વધુ નાનું કદ જરૂરી છે, જે ચોક્કસ રીતે સંપૂર્ણ છે. મોટી સંખ્યા વસ્તીના પરિમાણો જેમ કે સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલનનું અનુમાન કરી શકે છે. અને, જો નમૂનાનું કદ વધે તો ફ્રીક્વન્સીઝનું વિતરણ સામાન્ય વિતરણની નજીક આવે છે.