बेयस प्रमेय क्या है?

बेयस प्रमेय, जिसका नाम 18वीं सदी के ब्रिटिश गणितज्ञ थॉमस बेयस के नाम पर रखा गया है, सशर्त संभाव्यता की गणना के लिए एक गणितीय सूत्र है। सशर्त संभाव्यता प्राथमिक परिणाम होने की संभावना के आधार पर परिणाम होने की संभावना का वर्णन करती है। यह अक्सर जोखिम मूल्यांकन को अद्यतन करने के लिए वित्त में उपयोग किया जाता है।

बेयस प्रमेय, जिसे बेयस नियम या बेयस कानून के रूप में भी जाना जाता है, बायेसियन आँकड़ों की आधारशिला है। आँकड़ों के अलावा, बेयस प्रमेय का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण दवा और औषध विज्ञान हैं। इसके अलावा, वित्त के विभिन्न क्षेत्रों में प्रमेय का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। निवेशकों को पैसे उधार देने के जोखिम की मॉडलिंग करना या किसी निवेश की सफलता की संभावना का अनुमान लगाना अनुप्रयोगों के उदाहरण हैं।

बेयस प्रमेय सूत्र

बेयस प्रमेय की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

पी (ए | बी) = पी (ए)। पी (बी | ए) / पी (बी) कहा पे; पी (ए) - घटना की घटना की संभावना ए पी (बी) - घटना बी की घटना की संभावना बी पी (ए | बी) - घटना बी होने पर घटना ए की संभावना की संभावना है। P(B|A) - घटना A होने पर घटना B के घटित होने की प्रायिकता।

संभाव्यता की गणना करते समय, आपको इन कारकों को ध्यान में रखना चाहिए:

• ए और बी अलग-अलग घटनाएं (स्वतंत्र घटनाएं) होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि घटना ए की संभावना घटना बी की संभावना पर निर्भर नहीं होनी चाहिए
• पी (ए) और पी (बी) को सीमांत संभावना या पूर्व संभावना के रूप में भी जाना जाता है
• P(A|B) और P(B|A) सशर्त संभाव्यता हैं
• पी (बी) शून्य के बराबर नहीं है

बेयस प्रमेय की व्याख्या

कैसे शर्तों को प्रायिकता दी जाती है, बेयस कानून की व्याख्या को प्रभावित करती है। दो मुख्य व्याख्याएं हैं:

* बायेसियन इंटरप्रिटेशन

बायेसियन (या ज्ञानमीमांसा) व्याख्या में "विश्वास की डिग्री" की गणना करने के लिए संभाव्यता का उपयोग किया जाता है। बेयस प्रमेय सबूत को ध्यान में रखने से पहले और बाद में एक परिकल्पना में विश्वास की डिग्री को जोड़ता है। मान लीजिए कि एक सिक्के की संभावना से आधा हैभूमि सिरों की तुलना में सिर, सिर के उतरने की 50% संभावना के साथ। यदि सिक्का कई बार फ़्लिप किया जाता है और प्रभाव देखे जाते हैं, तो परिणामों के आधार पर विश्वास की डिग्री बढ़ सकती है, गिर सकती है या स्थिर रह सकती है।

* फ़्रीक्वेंटिस्ट इंटरप्रिटेशन

बारंबारतावादी व्याख्या के अनुसार, डेटा एक निश्चित आवृत्ति और संभावना के साथ एक दोहराव वाला यादृच्छिक नमूना है (जिसे किसी घटना की सापेक्ष आवृत्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि परीक्षणों की संख्या अनंत तक पहुंचती है)। इस दोहराने योग्य प्रक्रिया के दौरान,आधारभूत पैरामीटर और संभावनाएं स्थिर रहती हैं।