केंद्रीय सीमा प्रमेय

केंद्रीय सीमा प्रमेय क्या है?

केंद्रीय सीमा प्रमेय नमूनों के वितरण को दर्शाता है जिसका अर्थ है सामान्य वितरण (घंटी के आकार का वक्र)। यह एक नमूना आकार है जो बड़ा हो जाता है और नमूने का आकार 30 से अधिक हो जाता है। यदि नमूना का आकार बढ़ता है, तो नमूना का मतलब है औरमानक विचलन जनसंख्या माध्य और मानक विचलन के मूल्य के करीब होगा

इस अवधारणा को अब्राहम डी मोइवर ने 1733 में विकसित किया था, लेकिन 1930 तक इसका नाम नहीं रखा गया था। बाद में जब हंगेरियन गणितज्ञ जॉर्ज पोलिया ने नोट किया और आधिकारिक तौर पर इसे सेंट्रल लिमिट थ्योरम नाम दिया।

केंद्रीय सीमा प्रमेय क्यों महत्वपूर्ण है?

केंद्रीय सीमा प्रमेय कहता है कि जनसंख्या का वितरण चाहे जो भी हो, उसका आकारनमूने का वितरण नमूना आकार पर सामान्य के रूप में दृष्टिकोण होगा। यह उपयोगी है क्योंकि नमूना वितरण जनसंख्या माध्य के समान है, लेकिन जनसंख्या नमूना से एक यादृच्छिक नमूने का चयन करने से मतलब एक साथ क्लस्टर हो जाएगा। यह जनसंख्या के माध्य का अच्छा अनुमान लगाने के लिए अनुसंधान को आसान बनाता है।

यदि नमूना आकार बढ़ता है, तो नमूना त्रुटि कम हो जाएगी। सेंट्रल लिमिट थ्योरम के लिए 30 के बराबर या उससे अधिक के छोटे आकार की आवश्यकता होती है, जो बिल्कुल सही है। बड़ी संख्या में माध्य और मानक विचलन जैसे जनसंख्या के मापदंडों की भविष्यवाणी कर सकते हैं। और, यदि नमूना आकार बढ़ता है तो आवृत्तियों का वितरण सामान्य वितरण के करीब आ जाता है।