केंद्रीय मर्यादा प्रमेय

केंद्रीय मर्यादा प्रमेय म्हणजे काय?

सेंट्रल लिमिट प्रमेय नमुन्यांचे वितरण दर्शविते म्हणजे सामान्य वितरण (घंटा-आकाराचे वक्र). हा नमुन्याचा आकार आहे जो मोठा होतो आणि नमुन्याचा आकार 30 पेक्षा जास्त असतो. जर नमुन्याचा आकार वाढला तर, नमुन्याचा अर्थ आणिप्रमाणित विचलन लोकसंख्येच्या सरासरी आणि मानक विचलनाच्या मूल्याच्या जवळ असेल

ही संकल्पना अब्राहम डी मोइव्रे यांनी 1733 मध्ये विकसित केली होती, परंतु 1930 पर्यंत तिचे नाव दिले गेले नाही. नंतर हंगेरियन गणितज्ञ जॉर्ज पोल्या यांनी नोंद केली आणि अधिकृतपणे सेंट्रल लिमिट प्रमेय असे नाव दिले.

केंद्रीय मर्यादा प्रमेय महत्वाचे का आहे?

सेंट्रल लिमिट प्रमेय म्हणते की लोकसंख्येचे वितरण काहीही असो, आकारनमुना वितरण नमुन्याच्या आकारानुसार सामान्यपणे संपर्क साधेल. हे उपयुक्त आहे कारण सॅम्पलिंग वितरण हे लोकसंख्येच्या सरासरीप्रमाणेच आहे, परंतु लोकसंख्येच्या नमुन्यामधून यादृच्छिक नमुना निवडल्याने याचा अर्थ एकत्रितपणे क्लस्टर होईल. यामुळे लोकसंख्येचा चांगला अंदाज लावण्यासाठी संशोधन सोपे होते.

जर नमुना आकार वाढला तर नमुना त्रुटी कमी होईल. केंद्रीय मर्यादा प्रमेयासाठी 30 च्या समान किंवा त्याहून अधिक लहान आकार आवश्यक आहे, जे अचूकपणे परिपूर्ण आहे. मोठ्या संख्येने लोकसंख्येच्या मापदंडांचा अंदाज लावू शकतो जसे की सरासरी आणि मानक विचलन. आणि, जर नमुना आकार वाढला तर फ्रिक्वेन्सीचे वितरण सामान्य वितरणाच्या जवळ येते.