ब्लैक स्कोल्स मॉडल

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में सबसे बुनियादी सिद्धांतों में से एक है। फिशर ब्लैक, रॉबर्ट मेर्टन और मायरॉन स्कोल्स ने इसे 1973 में विकसित किया था, और यह आज भी आमतौर पर उपयोग किया जाता है। इसे आमतौर पर गणना करने के लिए सबसे प्रभावी तरीकों में से एक माना जाता हैउचित मूल्य विकल्पों में से।

यह विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला पहला मॉडल था, जिसे ब्लैक-स्कोल्स-मेर्टन (बीएसएम) के रूप में भी जाना जाता है। ब्लैक स्कोल्स मॉडल द्वारा विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य की गणना करने के लिए वर्तमान इक्विटी मूल्य, अपेक्षित लाभांश, विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, अपेक्षित ब्याज दरें, समाप्ति का समय और अपेक्षित अस्थिरता 5 इनपुट चर हैं। मेंअर्थशास्त्रब्लैक-स्कोल्स मॉडल को नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

ब्लैक स्कोल्स मॉडल की परिभाषा

ब्लैक-स्कोल्स / ब्लैक-स्कोल्स-मेर्टन मॉडल स्टॉक की गतिशीलता के लिए एक सांख्यिकीय मॉडल हैमंडी व्युत्पन्न निवेश साधन शामिल हैं। इसका उपयोग a . के उचित मूल्य या संभावित मूल्य की गणना के लिए किया जाता हैबुलाना याविकल्प डाल छह कारकों के आधार पर: उत्तोलन, विकल्प प्रकार,आधारभूत स्टॉक मूल्य, समय, स्ट्राइक मूल्य और जोखिम मुक्त लागत। मॉडल, विशेष रूप से, भविष्यवाणी करता है कि समय के साथ वित्तीय साधनों में कैसे उतार-चढ़ाव हो सकता है। मानक बीएसएम मॉडल केवल यूरोपीय बाजार विकल्पों का आदी है।

ब्लैक स्कोल्स मॉडल का सूत्र

काले स्कॉल्सफोन विकल्प सूत्र की गणना स्टॉक मूल्य और संचयी मानक सामान्य संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन को गुणा करके की जाती है। स्ट्राइक प्राइस का Netवर्तमान मूल्य (एनपीवी) को संचयी मानक सामान्य वितरण से गुणा किया जाता है, और फिर इसे पिछली गणना के परिणाम से घटा दिया जाता है।

गणितीय संकेतन में, सूत्र इस प्रकार होगा:

सी = एसएन (डी 1) - के ^ -आरटी एन (डी 2) जहां, सी = कॉल विकल्प की कीमत एस = मौजूदा स्टॉक की कीमत एन = एक सामान्य वितरण के = स्ट्राइक मूल्य आर = जोखिम-मुक्त ब्याज दर टी = परिपक्वता समय अवधि ओ = रिटर्न की अस्थिरताअंतर्निहित परिसंपत्ति D1 = {1n (S/K) + (R+ O^2/2) T} / √T D2 = D1 - O √T

ब्लैक स्कोल्स मॉडल के बारे में धारणाएं

मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल मानता है कि बाजार में कम से कम एक अस्थिर संपत्ति जैसे स्टॉक और एक अनिवार्य रूप से जोखिम मुक्त संपत्ति जैसे बाजार निधि, नकद या सरकार शामिल है।गहरा संबंध.

बाजार के भीतर संपत्ति के बारे में धारणाएं हैं:

• जोखिम मुक्त परिसंपत्ति की वापसी की दर स्थिर मानी जाती है।
• जियोमेट्रिक ब्राउनियन मोशन के अनुसार, जोखिम भरी संपत्ति की कीमत को निरंतर बहाव और अनिश्चितता के रूप में कार्य करने के लिए माना जाता है।
• अस्थिर संपत्ति पर कोई लाभांश भुगतान नहीं किया जाता है।

बाजार के बारे में ही धारणाएं हैं:

• कोई आर्बिट्राज (जोखिम-मुक्त लाभ) अवसर नहीं हैं।
• कोई भी राशिराजधानी उधार लिया जा सकता है और जोखिम-मुक्त संपत्ति की ब्याज दर के समान दर पर उधार दिया जा सकता है।
• स्टॉक की किसी भी राशि को खरीदा और बेचा जा सकता है (शॉर्ट सेलिंग सहित)।
• विकल्प खरीदने पर कोई प्रसंस्करण लागत नहीं है, जिसका अर्थ है कि प्रतिभूतियों या व्युत्पन्न उपकरणों को खरीदने या बेचने के लिए कोई कमीशन नहीं है।

ब्लैक स्कोल्स मॉडल की सीमाएं

• मॉडल में लाभांश और जोखिम मुक्त प्रतिफल को स्थिर माना जाता है, लेकिन व्यवहार में ऐसा नहीं हो सकता है।
• मॉडल यह भी मानता है कि विकल्प के जीवन पर अस्थिरता स्थिर है, जो गलत है क्योंकि अस्थिरता आपूर्ति और मांग के साथ बदलती रहती है।