परिवर्तनशीलता अर्थ

परिवर्तनशीलता शब्द के अर्थ के अनुसार, यह निर्धारित करता है कि ये डेटा बिंदु एक दूसरे से कैसे भिन्न हो सकते हैं। सांख्यिकीविद किसी विशेष डेटा सेट में प्रसार या परिवर्तनशीलता की मात्रा निर्धारित करने के लिए सारांश उपायों का उपयोग कर सकते हैं। परिवर्तनशीलता के सबसे लोकप्रिय उपायों में शामिल हैं -

• श्रेणी
• आईक्यूआर (इंटरक्वेर्टाइल रेंज)
• झगड़ा
• मानक विचलन

तो सांख्यिकीय रूप से बोलते हुए, शब्द "परिवर्तनशीलता", "फैलाव" और "फैलाव" समानार्थी हैं, प्रत्येक यह दर्शाता है कि डेटा का एक विशिष्ट सेट कितना बारीकी से क्लस्टर या फैला हुआ है।

क्षेत्र

रेंज को किसी दिए गए डेटा सेट में मौजूद सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।

उदाहरण के लिए, यदि हम संख्याओं पर विचार करते हैं: 1, 2, 5, 6, 6, 8, 10, और 13, तो सीमा 13 - 1 होगी, जो कि 12 है।

इंटरक्वेर्टाइल रेंज (IQR)

IQR मूल्यों के एक समूह को चतुर्थक में विभाजित करने के आधार पर परिवर्तनशीलता के माप को संदर्भित करता है। इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम माध्यिका मान के बारे में सोच सकते हैं जो डेटासेट को आधे में विभाजित करता है। इसी तरह, हम डेटासेट को तिमाहियों में भी विभाजित कर सकते हैं।

सांख्यिकीविदोंबुलाना ये तिमाही चतुर्थक हैं और निम्न से उच्च तक Q1, Q2, और Q3 के संकेतों का उपयोग करते हैं। इसका मतलब है कि, Q1 में सबसे छोटे मान वाली तिमाही शामिल है, और Q4 उच्चतम मान वाला डेटासेट तिमाही है।

इंटरक्वेर्टाइल रेंज में Q1 से Q3 के बीच पड़ने वाले 50% डेटा पॉइंट शामिल हैं। दूसरे शब्दों में, IQR निचले और ऊपरी चतुर्थक के बीच शामिल डेटा का मध्य आधा है।

प्रसरण सूत्र

जनसंख्या अनुमान में, विचरण औसत जनसंख्या से औसत वर्ग विचलन को संदर्भित करता है, जिसे जनसंख्या माध्य के रूप में भी जाना जाता है। विचरण की गणना का सूत्र है:

σ2 = (शी - μ) 2 / एन

जहां, 2 जनसंख्या विचरण को दर्शाता है, Xi अनुमानित जनसंख्या से ith तत्व को दर्शाता है, μ जनसंख्या माध्य है, और N जनसंख्या में मौजूद तत्वों की कुल संख्या है।

मानक विचलन सूत्र

इसे विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, जनसंख्या के मानक विचलन का सूत्र है:

σ = sqrt [σ2] = sqrt [Σ (Xi - μ) 2 / N]

जहां वेरिएबल वही रहते हैं जो विचरण के लिए पिछले फॉर्मूले में बताए गए हैं।

परिवर्तनशीलता का महत्व

विश्लेषक अक्सर किसी प्रक्रिया या आबादी के केंद्र बिंदु को निर्धारित करने के लिए माध्य का उपयोग करते हैं। लोग माध्य से अधिक परिवर्तनशीलता पर प्रतिक्रिया करते हैं, हालांकि यह समान रूप से प्रासंगिक है।

यदि किसी वितरण में कम परिवर्तनशीलता है, तो उस डेटासेट में मौजूद मानों को अधिक सुसंगत कहा जाता है। लेकिन जब कोई वितरण उच्च परिवर्तनशीलता के साथ आता है, तो डेटा बिंदु एक-दूसरे से अधिक भिन्न हो जाते हैं, जिससे चरम मान अधिक प्रमुख हो जाते हैं।

यह समझना कि परिवर्तनशीलता कैसे काम करती है, निश्चित रूप से आपको असामान्य घटनाओं की संभावना या संभावना निर्धारित करने में मदद करेगी। हालांकि, कभी-कभी चरम मूल्य हमें असुविधा महसूस करा सकते हैं, ऐसे में माध्य पर विचार किया जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, यदि एक मौसम रिपोर्ट एक क्षेत्र में अत्यधिक संदेह और गर्मी की स्थिति दिखाती है, और साथ ही दूसरे में बाढ़ आती है, तो यह हमें असहज महसूस कराएगा। ऐसे मामलों में, मौसम विज्ञानियों या अन्य विश्लेषकों को उन सभी चरम घटनाओं का औसत दिखाना होगा।

इसलिए, सभी मूल्यों के औसत या माध्य के आसपास परिवर्तनशीलता को समझना अधिक समझ में आता है, क्योंकि यह महत्वपूर्ण जानकारी प्राप्त करने में मदद करता है।