कम से कम वर्ग मानदंड

कम से कम वर्ग मानदंड क्या है?

कम से कम वर्ग मानदंड उस सूत्र को संदर्भित करता है जिसका उपयोग उस डेटा को दिखाने में एक सीधी रेखा की सटीकता को मापने के लिए किया जाता है जिसका उपयोग इसे उत्पन्न करने के लिए किया गया था। दूसरे शब्दों में, यह सूत्र रेखा के लिए सबसे उपयुक्त निर्धारित करता है।

कम से कम वर्ग सूत्र आश्रित चर के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में मदद करता है। दूसरे शब्दों में, उपागम को अल्पतम वर्ग समाश्रयण रेखा भी कहा जाता है। कम से कम वर्ग मानदंड गणितीय फ़ंक्शन द्वारा बनाए गए वर्गों के योग को कम करके निर्धारित किया जाता है। डेटा सेट के माध्य मान के लिए डेटा बिंदु और प्रतिगमन रेखा के बीच की दूरी को चुकता करके एक वर्ग का निर्धारण होता है।

डेटा बिंदुओं का एक सेट एक ग्राफ़ पेपर पर प्लॉट किया जाता है और इस तरह से कम से कम वर्ग विश्लेषण शुरू होता है। जो चर स्वतंत्र होते हैं उन्हें क्षैतिज X-अक्ष पर आलेखित किया जाता है जबकि आश्रित चरों को लंबवत Y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है। विश्लेषक तब सबसे सटीक सीधी रेखा निर्धारित करने के लिए कम से कम वर्ग सूत्र का उपयोग करेगा जो आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध को समझाने के लिए योग्य है।

कम से कम वर्ग मानदंड के उपयोग

कंप्यूटिंग शक्ति में प्रगति के कारण कम से कम वर्ग विधि उदाहरण का उपयोग बढ़ा है औरवित्तीय इंजीनियरिंग तकनीक। इस पद्धति का उपयोग वित्त में भी किया जाता है,अर्थशास्त्र तथानिवेश.

रिटर्न वितरण, रणनीति और नीति का समय श्रृंखला विश्लेषण, भविष्यवाणी करनाअर्थव्यवस्था और उन्नत विकल्प मॉडलिंग सभी कम से कम वर्ग विधि का उपयोग करते हैं।

कम से कम वर्गों का महत्व

गणितज्ञ इस पद्धति का उपयोग किसी समीकरण को हल करने की कोशिश करने के बजाय एक निकट सन्निकटन तक पहुँचने के लिए करते हैं। इसे अधिकतम संभावना अनुमान के रूप में भी जाना जाता है। यह विधि किसी फ़ंक्शन के बीच की दूरी को सीमित करती है और डेटा इंगित करता है कि फ़ंक्शन क्या चित्रित करने का प्रयास कर रहा है। इसका उपयोग गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडलिंग में किया जाता है जहां एक वक्र डेटा के एक सेट में फिट बैठता है। यह भी एक बहुत ही लोकप्रिय और महत्वपूर्ण तरीका हैडेटा खनन प्रतिगमन समीकरण जहां यह आपको प्रतिक्रिया और भविष्यवक्ता चर के बीच संबंध के बारे में बताता है। स्ट्रेट-लाइन मेथड, लॉगरिदमिक मेथड, पॉलीनोमियल मेथड, गॉसियन मेथड सभी का उपयोग किसी फंक्शन को कर्व में फिट करते समय किया जाता है।

अवलोकन और प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण करने के लिए साधारण न्यूनतम वर्ग या रैखिक कम से कम वर्ग सबसे आसान और आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला रैखिक प्रतिगमन अनुमानक है। यह डेटा बिंदुओं के एक सेट के माध्यम से सबसे अच्छी फिट की सीधी रेखा के माध्यम से चित्रित किया गया है।